Na lavičke nahradil Rusa Alexandra Krestinina, ktorý začiatkom apríla rezignoval na svoju funkciu. Informovala o tom oficiálna webová stránka Kirgizskej futbalovej únie.

Tarkovič bol jedným z 30 kandidátov na uvoľnený post. Vybrala ho špeciálna päťčlenná komisia, ktorá zohľadnila, že vlastní UEFA-PRO-licenciu a má skúsenosti s trénovaním reprezentácie. So Slovenskom postúpil na ME 2020, keď vo finále baráže zvíťazil jeho tím v Belfaste nad Severným Írskom 2:1 po predĺžení. Na európskom šampionáte Slováci nepostúpili zo základnej skupiny, po úvodnom víťazstve nad Poľskom podľahli Švédsku i Španielsku.

Tarkovič viedol mužstvo aj v neúspešnej kvalifikácii MS 2022 v Katare. Na lavičke Slovenska sedel od októbra 2020 do júna 2022, keď ho Výkonný výbor Slovenského futbalového zväzu po domácej prehre 0:1 s Kazachstanom v Lige národov odvolal z funkcie. Dôvodom na tento krok boli opakovane nedostatočné výsledky a neuspokojivé výkony, ktorými mužstvo nenadviazalo na herný prejav z jesene 2021, predovšetkým z kvalifikačných zápasov s Ruskom a Chorvátskom.