Fülöp po začiatkoch kariéry v rodnej krajine prestúpil v lete 2004 do Tottenhamu Hotspur. Následne hosťoval v Chesterfielde a Coventry City. Potom prestúpil do Sunderlandu, kde prežil najlepšie roky v kariére. V roku 2010 sa upísal Ipswichu, za ktorý odchytal 35 duelov. Jeho posledným pôsobiskom bol Asteras Tripoli (2012/13). Za národný tím Maďarska nastúpil na 24 duelov.

V roku 2013 sa podrobil operácii, počas ktorej mu z ramena vybrali zhubný nádor.