Narodil sa 24. augusta 1977 v Jene, kde v mládežníckom veku začal aj svoju futbalovú kariéru. Cez všetky kategórie sa dostal až do A-mužstva klubu z jeho rodného mesta a svoj debut si odbil práve proti Hannoveru, jeho poslednému klubu. V lete roku 1996 ho po dobrých výkonoch v Jene kúpila Borussia Monchengladbach, kde strávil tri roky.

Presne po troch rokoch si ho vyhliadol jeho krajan Jupp Heynckes, ktorý trénoval Benficu Lisabon. Enke prišiel do Portugalska s dobrou povesťou a stal sa aj kapitánom mužstva. Benfice sa ale práve v tomto čase príliš nedarilo a trénerov menili ako na bežiacom páse. Enkeho výkony však nekorešpondovali s výkonmi lisabonského mužstva a preto bol v hľadáčiku tímov ako Arsenal, Atlético Madrid či Manchester United. V roku 2002 sa nakoniec upísal FC Barcelone.

V katalánskom veľkoklube však nezažíval najlepšie obdobie a o jeho výkonoch sa vyjadroval na verejnosti aj Frank de Boer, ktorý si nedával servítku pred ústa. Keď Franka Rijkaarda nahradil súčasný manažér Manchesteru United Louis van Gaal, poslal ho na hosťovanie do tureckého klubu Fenerbahçe Istanbul. Opačnou cestou putoval turecký reprezentačný brankár Reçber Rüştü. 10 augusta 2003 však Fenerbahçe prehralo s rivalom z Istanbulsporu 3:0 a vlastní fanúšikovia hádzali po Enkem svetlice a rôzne iné predmety. Tento incident spôsobil okamžitý odchod Roberta Enkeho z tureckého klubu a vrátil sa do Španielska. Bolo to v čase, keď nemecký brankár prežíval svoje prvé depresie a uvažoval aj o konci kariéry.

Medzi Barcelonou a Hannoverom mal ešte jednu krátku prestupnú stanicu v Tenerife, kde pôsobil polovicu sezóny. V roku 2004 bol pre neho návrat do Nemecka správnym rozhodnutím. V Hannoveri zažíval opäť pekné futbalové časy, jeho výkony boli stabilné, v klube sa mu darilo a bol dokonca vymenovaný za najlepšieho brankára nemeckej Bundesligy. V tomto nemeckom klube odchytal 164 zápasov a strávil v ňom 5 sezón.

Kto vie, ako by sa jeho klubová, ale aj reprezentačná kariéra vyvíjala ďalej, ak by v novembri roku 2009 nespáchal samovraždu. Otriaslo to nie len celým Nemeckom, ale celým futbalovým svetom. Jeho manželka priznala, že Enke 6 rokov trpel depresiami a dokonca mal aj psychiatra. Zhoršilo sa to hlavne 3 roky pred smrťou, keď sa ako rodina museli vysporiadať so stratou dcéry. Robert Enke to žiaľbohu nedokázal a 10. novembra 2009 skočil pod vlak. O 5 dní neskôr sa s ním v AWD-Aréne prišlo rozlúčiť 40 000 priaznivcov. V Hannoveri je po ňom dokonca pomenovaná ulica - Robert Enke Strasse - toľko pre tento klub a mesto znamenal.

Česť jeho pamiatke.