Živkovič okrem Partizanu pôsobil v Teleoptiku Zemun, Vojvodine Novi Sad, naposledy obliekal dres litovskej Suduva Marijampole. Napriek mladému veku už nazbieral 61 štartov v srbskej a litovskej najvyššej súťaži. V júli 2014 vo farbách Vojvodiny nastúpil v predkole Európskej ligy proti AS Trenčín.

S mužstvom Dunajskej Stredy sa pripravuje od konca januára a absolvoval s ním aj sústredenie v Turecku. "Som veľmi šťastný, že sme tento prestup dotiahli do úspešného konca. Marko napriek mladému veku disponuje bohatými skúsenosťami. V Partizane Belehrad získal výborné základy, navyše v materskom klube aj vo Vojvodine nazbieral cenné skúsenosti. Teším sa, že sme dokázali získať talentovaného hráča ako je Marko," povedal tréner Tomislav Marič po podpise zmluvy so srbským mladíkom.

Jarná časť Fortuna ligy klope na dvere, zápasy 20. kola sú na programe na budúci týždeň od piatka do nedele. Práve v nedeľu ho uzavrie duel DAC-u so Spartakom Myjava, v ktorom môže Živkovič zaknihovať debut v "žlto-modrých" farbách nového zamestnávateľa.